泰勒展开到几阶怎么确定

本文介绍了三阶泰勒展开式和泰勒公式的相关概念，以及如何求解函数的多项式逼近方法。详细介绍了通过求导和Taylor展式求解arcsin函数的过程。通过计算得出，在三阶泰勒展开中，泰勒展开式的误差在[-1，1]内都小于0.05，因此可以用三阶泰勒展开式来逼近函数。本文为读者提供了一个理解泰勒展开式和逼近函数的办法。喜欢的小伙伴不要再犹豫了，一起和592下载网编辑看看吧。希望可以对大家有所帮助哦！

泰勒展开到几阶怎么确定 掌握泰勒展开式的多项式逼近方法

三阶泰勒展开式：

思路方法：求导得根号（1/（1-x^2））＝(1-x^2)^(-1/2)=1+1/2x^2+(-1/2)(-3/2)/2x^4+，就是利用(1+x)^a的Taylor展式,把x换成迅败－x^2即可。有了上面的Taylor展式，则arcsinx就是上面的Taylor展式从0到x的定积分。

扩展资料：

泰勒公亩昌镇式形式：

泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。

若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，迅粗成立下式：

其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。

参考资料来源：百度百科–泰勒公式

上式是泰勒公简尺祥式的迈克劳林式（就是把X0全换成0）这样打起来比困薯较简单

题目要你展到几阶

就是要你导出几次

f(x)=f(0)+f`(0)x就是一阶

f(x)=f(0)+f`(0)x+f“(0)x^2/2!就是二阶拦搏泰勒展开式

简单的说    多项式存在f(n个`)(0)x^(n) / n!就是n阶泰勒展开式

最后带上个余项

对于展开n项的泰勒式  皮雅诺余项是写o(x^n)

题目要展到三阶，就是要导出三次，f(x)=f(0)+f`(0)x就是一阶，f(x)=f(0)+f`(0)x+f“(0)x^2/2！就是二阶泰勒展开式。

简单的说，多项式存在f(n个`)(0)x^(n) / n!就是n阶泰勒展开式，最后带上个余项，对于展开n项的泰勒式，皮雅诺余项是写o(x^n)。

扩展资料：

泰勒公式一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一档困个多项式来近似表达这个腔蚂函数。

泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数，由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质。伍蠢埋

因此可以通过泰勒公式获取函数的信息，同时，对于这种近似，必须提供误差分析，来提供近似的可靠性。

告诉你，我也不是很确定，因为教材上也没说的很清楚，首先你有一个误区，那就是所说的几阶是指x的方，不是带皮亚诺余项中的x的方，其次，至于取几阶要看原式中所确定的取到几阶的时候可以仿态使仅含有x的单独次方，而没有其他次，才确定取模耐几阶，所以说无所谓带皮亚诺余项的取值，因为它只是一个差值。因为你的原题后半部分没看明白旦大春，所以没法给你解答。

仅供参考！！！

根据题目的困派需要确定阶数，一般在二阶唯腊或者三阶~~数一也一般都不会展开到三阶以上~~~

但是，说真的哈，一年的复习下来你会发现有个别题目展开到五阶……对于这个问题~~~我表指尺滑示很同情……

e^x=1+x+x^2/2+x^3/3!+,减去1+x了，sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+,然后乘姿带了1/2x，发现两个式子的系数不相同时就行了，第一个系数都是1/2，所以第一个展余洞开到三迹毁芦次，第二个展开到三次

泰勒展开式是逼近函数的一种方法，通过多项式来逼近函数。确定需要展开到几阶取决于误差的可接受度。本文以三阶泰勒展开式为例，详细介绍了如何求解函数的多项式逼近方法，并通过计算得到了误差在[-1，1]内都小于0.05。可以看出，泰勒展开式是非常实用的一种方法，适用于解决多种函数逼近问题。上面便是泰勒展开到几阶怎么确定全部内容了，假设小伙伴想了解更广泛精彩内容，多多支持592下载网，你们的支持是我们更新的动力！