用待定系数法求二次函数解析式

本文介绍了用待定系数法求解一次函数和二次函数解析式的步骤。对于一次函数，只需将给定的三个点代入函数得到关于k和b的二元一次方程组，解出k和b再代入函数即可得出解析式。对于二次函数，需要代入三个点求解关于a、b、c的三元一次方程组，将得到的系数代入函数中即可得到解析式。同时，本文也对二次函数中顶点坐标、对称轴、开口方向等概念进行了详细介绍。喜爱的朋友们不要错过哦，一起跟着592下载网编辑了解一下吧。希望可以对大家有所帮助哦！

用待定系数法求二次函数解析式 用待定系数法求解一次函数和二次函数

一次函数y=kx+b

将x=a，y=b和x=c，y=d分别代入y=kx+b中

解这个关于k和b的二元者陆一次方程组

将k和b的值代入y=kx+b中即可得到一次函数的解析式

二拿衫次函数y=ax²+bx+c,同理

将x=a,y=b；x=c,y=d和x=e,y=f分别代入y=ax²+bx+c中

解三元一次方程组即可得到a，b，c的值消嫌腔

将a,b,c的值代入y=ax²+bx+c即可得到二次函数的解析式

解答过程如下：设顶点坐标为（a,b)，f(x)=(x-a)(x-a)+b。

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k)

，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。

解：设y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。

扩展资液卖料：

用待定系数法求二次函数的解析式：

1、当题给条件为已知图像经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)。

2、当题给条件为已知亩埋差图像的顶点坐标或对称轴时，可设迅皮解析式为顶点式：y=a(x-h)；+k(a≠0)。

(3)当题给条件为已知图像与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。

参考资料来源：百度百科-顶点式

参考资料来源：百度百科-二次函数

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待定系数法只是一种方法，是一套固定程序，并不是什么公式。就比如说二次函数，有一种一般表达式y=ax2+bx+c(a≠0)，那么a、b、c叫做系数，它们未知，有待确定所以叫“待定系数法”。

待定系数法就是要想办法找出这个二次函数过的三个已知点(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)(x1、指昌x2、x3、y1、y2、y3都是已知数)，把它们代入表达式ax12+by1+c=0ax22+by2+c=0ax32+by3+c=0解这三个方程可以求出a、b、c就算出了二次函数表达式。有时候也不一定非要把这三个数都求出来，只是要它们之间的某些关系。

比如x=1代入可得y=a+b+c，也就是说如果图上画了横坐标为1的点就可以估算a+b+c的范围，如果图上这一点纵坐标大于0就可以知道a+b+c 0，如果小于零则可以知道a+b+c0，只有一个则b2-4ac=0，没有则b2-4ac

一般步骤是：

（1）写出函数解析式的一般式,其中包括未誉御裤拆拿知的系数；

（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组

（3）解方程（组）求出待定系数的值,从而写出函数解析式

这节课我们进一步研究二次函数庆简解析式的求法

解：设此二次函数的方程为y=ax^2+bx+c，(c不等于0)，由已知得：-b/2a=-2，漏逗悄a-b+c=-1，返渣16a-4b+c=0，解得指宏a=1/3，b=4/3，c0=，y=1/3x^2+4/3x

待定系数法，一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形码岩橘式，这样就迟团得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某枣哪些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。

根据已知条件设定二次函数的解析式：

①三点式：Y=aX^2+bX+c,

②顶点式：Y=a(X-h)^2+K,

③两根式：Y=a(X-X1)(X-X2)。

待定系数法是求解一次函数和二次函数解析式的常用方法。对于一次函数，只需将已知点代入函数解方程即可求出k和b，而对于二次函数，则需要解出多元一次方程组。此外，学习二次函数时还需要掌握顶点坐标、对称轴、开口方向等概念，以便更好地理解函数的性质。关于用待定系数法求二次函数解析式内容就介绍到这里，希望能帮助喜爱的朋友们！更多丰富内容，请多关注592下载网，您的支持是我们前进的动力！