e^x^2的不定积分怎么求

本文介绍了e^x^2的不定积分求解方法，利用换元法和分部积分法将其化简为多个简单的积分，最终得到了完整的答案，对于学习高等数学的人们有一定的帮助。热爱的朋友们千万不要错过哦，一同跟着592下载网编辑了解吧。希望可以对大家有所帮助哦！

e^x^2的不定积分怎么求 详解e^x^2的不定积分求解方法

∫e(-x^2)dx

=(-1/2)∫de^(-x^2)/x

=(-1/2)e^(-x^2)/x -(1/2)∫e^(-x^2)dx/x^2

=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3+(1/4)∫e^(-x^2)d(1/x^3)

=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3-(1/8)e^(-x^2)/x^4+(1/8)∫e^(-x^2)d(1/x^4)

x^2

=t   ∫e^(-x^2)d(1/x^4)

=∫e^(-t)d(1/t^2)=e^(-t)/t^2+∫e^(-t)dt/t^2

=e^(-t)/t^2-e^(-t)/t-∫e^(-t)dt/te^x

=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!++x^n/n!e^(-t)

=1+(-t)+(-t)^2/2!+(-t)^3/3!++(-t)^n/n!

∫e^(-t)dt/t=lnt-t -t^2/(22!)-t^3/(33!)–t^n/(nn!)

∫e^(-x^2)dx

=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3-(1/8)e^(-x^2)/x^4+(1/8)e^(-x^2)/x^4-(1/8)e^(-x^2)/x^2-(1/8)[ln(x^2)-x^2-(x^2)^2/(22!)-(x^2)^3/(33!)–(x^2)^n/(nn!)]

扩展资料：

定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个扰滑计算关系。一个纯掘函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

连续函数做李核，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

结果为：√π解题过程如下：原式=∫e^(-x^2)dx=∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy=∫∫e^(-r^2) rdrdα=(∫e^(-r^2) rdr)(∫dα)=π∫e^(-r^2) dr^2=π(1-e^(-r^2) |r- +∝=π∵ ∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy=(∫e^(-x^2)dx)(∫e^(-y^2)dy)=(∫e^(-x^2)dx)^2∴∫e^(-x^2)dx=√π扩展资料求函数积分的方法：设f（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）凯哪的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。其中∫叫做积分号，f（x）叫做被旁羡积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。函数的积分表示了函数在某个区域运孙拍上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对F中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。

-2

分析：

0/0，洛必达法则

=lim(1-e^x²)/(1-cosx)

=lim-x²/(x²/2)

=-2

扩展资料：

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限缺前值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质谈卖求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理含扮逗的方法求极限

7、利用两个重要极限公式求极限

8、利用左、右极限求极限，（常是针对求在一个间断点处的极限值）

9、洛必达法则求极限

你好！答案如图所示：

这个积分没有初等原函数

或许用级数计算吧

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学习高等数学最重要是持之以恒，其实无论哪种科目都是的，除了多书里的例题外，平时还要多亲自动手做练习，每种类型和每种难度的题目都挑战一番，不会做的也不用气馁，多些向别人请教，从别人那里学到的知亮亮识就是自己的了，然后再加以自己钻研的话一定会有不错的效果。所以累积经验是很重要的，最好的方法就是友键洞常来帮别人解答题目，增加历练和做题经验了！

e的x平方次方的不定积分没有一个用有限的初等函数表达的解，因此需要使用特殊函数来表示。这个不定积分可以表示为高斯函数的一个形式：

∫e^(x^2) dx = 1/2 √π erf(x) + C

其中，erf(x)表示标准误差函数拍桥，C为积分常数。这个不定袭指猛积分不能被解析地求解，只能逗纯使用数值方法进行计算。

∫e＾宽卖念贺〔（x）＾2〕慎高逗dx

= xe^(x^2) – ∫xde^(x^2)

=xe^(x^2) – ∫2(x^2)e^(x^2)dx

=xe^(x^2) – ∫(x^2)e^(x^2)d(x^2)

=xe^(x^2) -(x^4)e^(x^2) +e^(x^2)

本文详细介绍了e^x^2的不定积分求解过程，提供了具体的步骤和方法，对于遇到类似的积分问题的人们有较高的参考价值。同时，本文还向读者解释了积分知识中的一些基本概念和原理，掌握本文所述方法及知识可以更好地应对高等数学的考试和实际问题。以上内容就是e^x^2的不定积分怎么求文章全部内容了，如果说小伙伴想知晓更详尽丰富主题，请多关注592下载网，您的支持是我们前进的动力！